我市“建设社会主义新农村工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知:平均修建每公顷大棚要用支架.农膜等材料费2.7万元,购置滴灌设备.其费用p与大棚面积x的函数关系式为p=0.9x2,另外每公顷种植蔬菜需种子.化肥.农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．(1)基地的菜农共修建大棚x.当年收益为y.写出y� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p（万元）与大棚面积x（公顷）的函数关系式为p=0.9x²；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元．
（1）基地的菜农共修建大棚x（公顷），当年收益（扣除修建和种植成本后）为y（万元），写出y关于x的函数关系式．
（2）若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．（用分数表示即可）
（3）种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．

分析（1）依题意可得收益扣除修建和种植成本后易得y与x的函数关系式．
（2）设当y=5时，根据实际求出x的值．
（3）设3年内每年的平均收益为Z．把z与x的函数关系式化为=-0.3（x-10.5）²+33.075，进而得出即可．

解答解：（1）y=7.5x-（2.7x+0.9x²+0.3x）=-0.9x²+4.5x；
（2）当-0.9x²+4.5x=5时，
即9x²-45x+50=0，x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=$\frac{10}{3}$，
从投入、占地与当年收益三方面权衡，应建议修建$\frac{5}{3}$公顷大棚；
（3）设3年内每年的平均收益为Z（万元）
Z=7.5x-（0.9x+0.3x²+0.3x）
=-0.3x²+6.3x
=-0.3（x-10.5）²+33.075，
不是面积越大收益越大．当大棚面积为10.5公顷时可以得到最大收益．
建议：①在大棚面积不超过10.5公顷时，可以扩大修建面积，这样会增加收益．
②大棚面积超过10.5公顷时，扩大面积会使收益下降．修建面积不宜盲目扩大．
③当-0.3x²+6.3x=0时，x₁=0，x₂=21．大棚面积超过21公顷时，不但不能收益，反而会亏本

点评本题考查了二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比用公式法简便．

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