Question

如图，已知直线l的函数表达式为，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒。

（1）求出点A，B的坐标；
（2）当t为何值时，△APQ与△AOB相似？
（3）求出（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式。

Answer 1

解：（1）由，
令x=0，得y=8，
令y=0，得x=6，
∴A，B的坐标分别为（6，0）、（0，8）；
（2）由BO=8，AO=6，得AB=10，
当移动的时间为t时，AP=t，AQ=10-2t，
∵，
∴当时，
，
∴，
∴（秒），
∵，
∴当时，
，
∴，
∴（秒），
∴秒或秒，
经检验，它们都符合题意，此时△AQP与△AOB相似；
（3）当t=秒时，，，
，∴，
∴，
∴线段PQ所在直线的函数表达式为，
当时，，，，
∴，
设Q点的坐标为（x，y），则有，
∴，
∴，
当时，，
∴Q的坐标为，
设PQ的表达式为y=kx+b，
则，∴，
∴PQ的表达式为。