Question

2005×2006×2007×2008+1

=

 

．

Answer 1

分析：为了简化运算，可先设2005=x，可求出原式²=（x²+3x+1）²，同时开方可得原式=x²+3x+1，再把x=2005代入计算即可．

解答：解：设2005=x，则有
（

2005×2006×2007×2008+1

）²=x（x+1）（x+2）（x+3）+1，
=（x²+3x）（x²+3x+2）+1，
=（x²+3x）²+2（x²+3x）+1，
=（x²+3x+1）²，
∴（

2005×2006×2007×2008+1

）²=（x²+3x+1）²，
∴

2005×2006×2007×2008+1

=x²+3x+1，
=2005²+3×2005+1，
=4020025+6016，
=4026041．

点评：本题主要考查完全平方公式、二次根式的化简求值．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．