Question

△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D为AB中点，点E在BC上，CE=3BE，AE与CD交于点F，若AF=

4

9

，则FC的长为______．

Answer 1

作AO⊥BC，连接DE，做AH∥CB交CD延长线于点H．
易证△ADH全等△BDC，∴AH=BC

，
∵CE=3BE，
∴CE=

3

4

BC，CE=

3

4

AH，
∴EF：AF=CE：AH=3：4，
∴AF：AE=4：7，
∴AE=

7

9

∴CF：HF=CE：AH=3：4 CF：CH=3：7，CH=2CD，CF：CD=6：7
∵BE：BO=BD：BA=1：2，
∴DE∥AO，
∵∠BAC=120°，
∴∠B=30°，
∴∠BDE=60°，
∵BD=2DE，
∴AD：DE=CA：AD=2，
∵∠ADE=∠CAD=120°
∴△ADE∽△CAD，
∴AE：CD=AD：CA=1：2，
∴CD=2AE=

14

9

CF=

6

7

CD=

4

3

，
故答案为：

4

3

．