Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k₁x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B（0，2），并与y=的图象在第一象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，OB是△ACD的中位线．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点C′是点C关于y轴的对称点，请求出△ABC′的面积．

Answer 1

解：（1）∵直线y=k₁x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B（0，2），
∴，
解得．
∴一次函数的解析式为y=x+2．
∵OB是△ACD的中位线，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．
∴C（3，4）．
∵点C在双曲线y=上，
∴k₂=3×4=12．
∴反比例函数的解析式为y=．

（2）∵点C′是点C（3，4）关于y轴的对称点，
∴C′（-3，4）．
∴AC′⊥AO．
∴S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO=（2+4）×3-3×2=6．
分析：（1）根据直线y=k₁x+b交x轴于点A（-3，0），交y轴于点B（0，2），代入解析式，求出k₁和b的值，从而得出一次函数的解析式；再根据OB是△ACD的中位线，得出点C的坐标，最后代入双曲线y=，即可求出反比例函数的解析式．
（2）根据点C′是点C（3，4）关于y轴的对称点，求出C′的坐标，从而得出AC′⊥AO，最后根据S_△ABC=S_{梯形AOBC′}-S_△ABO，代入计算即可．
点评：此题考查了一次函数和反比例函数，用到的知识点是运用待定系数法求函数的解析式，三角形的中位线，关键是列出求三角形面积的等式．