Question

2．三角形ABC中，AD是中线，且AB=4，AC=6，求AD的取值范围是1＜AD＜5．

Answer 1

分析 延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根据三角形三边关系定理得出AB-BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．

解答 解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDB中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{DC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴AC=BE=4，
在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
∴6-4＜2AD＜6+4，
∴1＜AD＜5，
故答案为：1＜AD＜5．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，作出正确辅助线是解题关键．