Question

20、已知如图，DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠CDE=∠FBA，∠A=∠C．由此你可以推出图中的哪些线段平行？并说明理由．

Answer 1

分析：由∠CDE=∠FBA，∠A=∠C，可知∠ADC=∠ABC，四边形ABCD是平行四边形，故CD∥AB，AD∥BC；同理，根据两组对角分别相等可判定四边形DEBF是平行四边形，故DE∥BF．

解答：解：∵DE，BF分别平分∠ADC和∠ABC，∠CDE=∠FBA，
∴∠ADC=∠ABC，
又∵∠A=∠C，
故四边形ABCD是平行四边形，则CD∥AB，AD∥BC，
在四边形DEBF中，∠CDE=∠FBA，CD∥AB；
故四边形DEBF是平行四边形，则DE∥BF．
故可推出DE∥BF，CD∥AB，AD∥BC．

点评：本题主要考查了平行线的判定，可通过平行四边形来证明．