Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，需要用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来．

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件． 　　 　　解这个不等式组得：30≤x≤32，而x为整数． 　　∴x只能取30，31，32，相应的(50－x)的值为20，19，18．∴生产方案有三种： 　　第一种：生产A种产品30件，B种产品20件； 　　第二种：生产A种产品31件，B种产品19件； 　　第三种：生产A种产品32件，B种产品18件． 　　(2)设生产A种产品的件数为x，则生产B种产品的件数为(50－x)． 　　根据题意得，y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000，其中x只能取30，31，32． 　　∵－500＜0，∴此一次函数y随x的增大而减小． 　　∴当x＝30时，y的值最大．即按第一种生产方案安排生产，获总利润最大，最大利润为：－500×30＋60000＝45000(元)．