Question

13．某中学为响应网络教育，计划从市场购买A，B两种型号的电子白板给每个教室装备，经洽谈，购买一块A型电子白板比买一块B型电子白板多用20元．且购买5块A型电子白板和4块B型电子白板共需820元．
（1）购买一块A型电子白板和一块B型电子白板各需多少元？
（2）根据该中学实际需求，需从市场购买A、B两种型号共60块，要求总费用不超过5240元．并且购买A型电子白板的数量应大于购买B种型号电子白板数量的$\frac{1}{2}$．请问，该中学从市场上购买A、B两种型号的电子白板有哪几种方案？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得购买一块A型电子白板和一块B型电子白板各需多少元；
（2）根据题意可以写出相应的不等式组，从而可以求得有几种购买方案，并把方案写出来．

解答 解：（1）设购买一块A型电子白板需要x元，一块B型电子白板需要y元，
$\left\{\begin{array}{l}{x=y+20}\\{5x+4y=820}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=100}\\{y=80}\end{array}\right.$，
答：购买一块A型电子白板需要100元，一块B型电子白板需要80元；
（2）设购买A型电子白板a块，
$\left\{\begin{array}{l}{100a+80（60-a）≤5240}\\{a＞\frac{1}{2}（60-a）}\end{array}\right.$，
解得，20＜a≤22，
∴有两种购买方案，
方案一：购买A型电子白板21块，B型电子白板39块，
方案二：购买A型电子白板22块，B型电子白板38块．

点评 本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，利用方程的思想和不等式的思想解答．