Question

已知关于x的一元二次方程2x²+x+m=0．
（1）当m=1时，判断方程的根的情况；
（2）当m=-1时，求方程的根．

Answer 1

考点：根的判别式,解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：（1）把m=1代入△=b²-4ac，再判断出△的符号即可；
（2）把m=-1代入△=b²-4ac，得出△＞0，再根据一元二次方程的求根公式进行计算即可．

解答：解：（1）当m=1时，△=1-4×2×1=-7＜0，
则原方程无解；

（2）当m=-1时，
∵△=1-4×2×（-1）=9＞0，
∴x=

-1± 9

4

=

-1±3

4

，
∴x₁=

1

2

，x₂=-1．

点评：此题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．