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    现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是　﹣1或4　．

    考点：

    解一元二次方程-因式分解法．

    专题：

    新定义．

    分析：

    根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．

    解答：

    解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：

    x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，

    因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，

    解得：x1=4，x2=﹣1，

    则实数x的值是﹣1或4．

    故答案为：﹣1或4

    点评：

    此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

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    现定义某种新运算：对任意两个有理数a、b，有a※b=a×|b|，有括号的先算括号里面的．
    如：2※3=2×|3|=6，4※（a+1）=4×|a+1|．
    （1）计算：（-3）※（-2）；            
    （2）若x＞0，y＜0，试化简：x※（-2y）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究与思考：
    ①现定义某种运算“*”，对任意两个有理数a、b，有a*b=ab，如（-3）*2=（-3）2=9．
    试计算：(-
    1
    2
    )*2    =
    1
    4
    1
    4
    ，（-1）*（2*3）=
    1
    1
    ．
    ②现有若干个数，第1个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3…，第n个数记为an，若a1=-
    1
    2
    ，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数．”
    （1）试计算a2=
    2
    3
    2
    3
    ，a3=
    3
    3
    ，a4=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．
    （2）根据以上结果，请你写出a2011=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ，a2012=
    2
    3
    2
    3
    ．

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