Question

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的-点，CD交⊙O 于点D， 且∠A=∠C=30°。

（1）说明CD是⊙O的切线，
（2）请你写出线段BC和AC之间的数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）连结地BD、OD
∵AB是直径，
∴∠ADB=90^。
∵∠A=30^。，
∴∠ABD=60^。，
∴△OBD是等边三角形而∠ABD=∠C+∠BDC
∴∠BDC=∠ABD-∠C=30^。
∴∠ODC=90^。
即OD⊥DC，故DC是⊙O的切线。
（2）BC=AC
∵OD⊥DC，且∠C=30^。，
∴BD=BC
又在Rt△ABD中，∠A=30^。， 
∴BD=AB，
∴BC=AB，
∴BC=AC