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如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AD交EF于点O，线段CO的延长线交AB于点P，则 $数学公式$ 的值为________．

3
分析：先根据EF是三角形ABC中位线，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，EO= $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ BC，再根据△PEO∽△PBC，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的比值，最后设PE=x，则PB=4x，AB=6x，得出AP=2x，即可求出答案．
解答：∵EF是三角形ABC中位线，
∴EF∥BC，
∵AO=OD，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴EO= $\text{[math]}$ BD= $\text{[math]}$ BC，
∵△PEO∽△PBC，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
设PE=x，则PB=4x，AB=6x，
∴AP=AB-BP=6x-4x=2x，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3；
故答案为：3．
点评：此题考查了平行线分线段成比例，用到的知识点是三角形的中位线定理、相似三角形的判定与性质，关键是综合运用有关性质，列出比例式．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE（不须证明）．
（1）如图②，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF，则上面的结论①、②是否仍然成立；（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图③，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M、N、P、Q分别为AE、EF、FD、AD的中点，请先判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．