Question

已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC的中点，DE⊥AB于E．
求证：BC²=2BE•AB．

Answer 1

证明：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴，
∴BD•BC=BE•AB，
∵D是BC的中点，
∴BD=BC，
∴BC²=BE•AB，
即BC²=2BE•AB．
分析：由在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，易证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的对应边成比例，可证得BD•BC=BE•AB，又由D是BC的中点，即可证得BC²=2BE•AB．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与相似三角形的对应边成比例定理的应用．