Question

解方程：

1+ 2 x-1

-

1- 2 x+1

=

3

2

Answer 1

分析：原方程中的根式分别通分后，设

x+1 x-1

=y，需要注意的是用来换元的式子为设

x+1 x-1

，则2y²-3y-2=0．

解答：解：原方程可化为

x+1 x-1

-

x-1 x+1

-

3

2

=0．
设

x+1 x-1

=y，则原方程变为y-

1

y

-

3

2

=0，
整理，得2y²-3y-2=0．（2分）
解得y₁=-

1

2

，y₂=2（4分）
当y=-

1

2

时，原方程无解．
当y=2时，

x+1

x-1

=4，∴x=

5

3

（6分）
经检验x=

5

3

是原方程的根（7分）
∴原方程的根为x=

5

3

（8分）

点评：在解无理方程时最常用的方法是换元法，一般方法是通过观察确定用来换元的式子，例如本题中的

x+1 x-1

=y．