Question

（2012•邢台二模）将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上，如图．已知CD=4，BC=2，BE=1，则EF的长为

3 5

2

．

Answer 1

分析：根据翻折变换和矩形的性质得出CN=2，ME=3，EC=

CN2-EN2

=

5

，进而利用△FME∽△ENC，求出EF的长即可．

解答：解：∵矩形ABCD中，CD=4，BC=2，BE=1，
∴CN=2，ME=3，
∴EC=

CN2-EN2

=

5

，
∵将矩形ABCD沿EF、EC折叠，点B恰好落在EA上，
∴∠MEF=∠AEF，∠CEN=∠CEB，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEM+∠CEN=90°，
∵∠CEN+∠ECN=90°，
∴∠MEF=∠ECN，
∵∠M=∠N，
∴△FME∽△ENC，
∴

EF

EC

=

ME

CN

，
∴

EF

5

=

3

2

，
解得：EF=

3 5

2

．

点评：此题主要考查了折叠的性质和相似三角形的判定与性质，利用翻折变换的性质得出△FME∽△ENC是解题关键．