Question

已知关于x的方程x²-（m+1）x+m=0
（1）求证：不论m取何实数，方程都有实数根；
（2）为m选取一数，使方程有两个不相等的整数根，并求出这两个实数根．

Answer 1

（1）∵△=[-（m-1）]²-4m=m²+2m+1-4m=（m-1）²，
又∵不论m取何实数，总有（m-1）²≥0，
∴△≥0，
∴不论m取何实数，方程都有实数根．
（2）∵由求根公式得x1，2=

(m+1)± (m-1)2

2

=

(m+1)±(m-1)

2

∴x₁=m，x₂=1，
∴只要m取整数（不等于1），则方程的解就都为整数且不相等．
如取m=2，则原方程有两个不相等的整数根，分别是x₁=2，x₂=1．