Question

某地区一厂工业废气排放量为450万立方米，为改善该地区的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米．如果每期治理中废气减少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少？（2）预计第一期治理中每减少1万立方米需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元．问两期治理完成后共需投入多少万元？

Answer 1

（1）20%
(2)594

解析试题分析：（1）增长率问题:若原来的值为a ，平均每次的增长率为X，那么第一次增长后的值为a(1+X),第二次增长后的值为a（1+X）²，……
第n 次增长后的值为 a(1+X) ⁿ .
设每期减少的百分率是x，根据题意：
                                                 2分


∵
∴                                                5分
（2）第一期减少（万立方米）                             6分
第二期减少（万立方米）                          7分
（万元）                                       8分
考点：一元二次方程与实际问题
点评：此题是二次函数实际运用中的增长率问题，解决此类题的关键是找等量关系，再根据等量关系列方程，解一元二次方程。