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如图，已知直线AB经过点C（1，2），与x轴、y轴分别交于A点、B点，CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，CF与x轴交于F。

（1）当直线AB绕点C旋转到使

时，求直线AB的解析式；
（2）若

，当直线AB绕点C旋转到使FC⊥AB时，求BC的长；
（3）在（2）成立的情况下，将ΔFOG沿y轴对折得到

（F、O、G的对应点分别为

），把

沿x轴正方向平移到使得点

与点A重合，设在平移过程中

与四边形CDOE重叠的面积为y，

的长为x，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围。

解：（1）因为CD⊥x轴，CE⊥y轴，x轴⊥y轴
               所以∠CDO=90°，∠CEO=90°，∠EOD=90°
                所以四边形CDOE是矩形
                所以OD=EC，OE=DC
                因为C（1，2）
                所以D（1，0），E（0，2）   所以OD=1，OE=2
                因为

                所以EB=DC=OE=2
                所以OB=OE+EB=4
                所以B（0，4）
                设直线AB的解析式为

因为直线AB经过点C（1，2）
所以

所以直线AB的解析式为

（2）因为

，且

所以

          FD=2
           所以FO=FD-OD=1
           因为∠FGO=∠CGE，∠FOG=∠CEG=90°，FO=CE
           所以

所以FG=CG，OG=EG=1
在

中，∠FOG=90°，FO=OG=1
所以

所以∠GFO=45°
所以

           ∠FGO=∠CGE=45°
           因为FC⊥AB
           所以∠BCF=90° 从而∠CBG=45° 所以BC=GC 所以

（3）因为∠CFA=45°，∠ACF=90°
       所以∠CAF=45° 所以FC=AC
        因为CD⊥AD 所以AD=FD=2
        因为

与ΔFOG关于y轴对称
所以

（I）当

沿x轴正方向移动到使得点

与点D重合时

，

因为

所以

（II）当

从点

与点D重合的位置继续沿x轴正方向移动到使得点

与点A重合时，

，y=0
因此y与x之间的函数关系式为：

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．
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