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画龙点睛在本届数学文化节第一轮活动书面问题中介绍了数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言等.我们来看一道用文字语言表述的数学问题:“一个正数的平方与这个数的2倍的和等于24,求这个数.”此题用符号语言简洁地表示为(设该数为x):
“解方程________(x>0).”
如图,也可用图形语言直观地表示为如下的问题:“已知图形的总面积为24,求x.”
现在来看看如何利用图形帮助我们理解方程的解法:
解:由x2+2x=24,配方得x2+2x+1=25.(*)
所以(x+1)2=25.(**)
因为x>0,所以x+1=5,x=4.
请在所给图中添上辅助线,表示(*)和(**)式中配方的几何意义.

x2+2x=24
分析:方程的两边加上1,配成完全平方的形式,再直接开平方求出方程的根.因为x是正数,所以把负根舍去.
解答:解:x2+2x+1=25
(x+1)2=25
表示的几何意义就是在右上角上补一个单位的正方形.
点评:本题考查的是用配方法解一元二次方程,并与几何图形相结合,体现出完全平方式的几何意义.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

有人问一位老师,所教班级有多少学生,老师说:“一半学生在做数学,四分之一的学生在画画,七分之一的学生在读英语,还剩不足七位同学在操场上玩”.试问这班最多有学生
 
个.

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科目:初中数学 来源: 题型:

23、2009年10月28日第十一届全运会闭幕.在本届全运会上,福建代表团列奖牌榜第九位,创历届以来最好成绩、根据统计图提供的信息解答下面的问题.
(1)在本届全运会上福建代表团获得奖牌总数为
51
枚,其中金牌
19
枚;
(2)将图2中的扇形统计图补充完整,并标明奖牌名称及所占的百分比(百分比取整数);

(3)在上一届全运会上,福建代表团获得的奖牌数比本届全运会少8枚,其中铜牌14枚,金牌比银牌的2倍少7枚,问上届全运会福建代表团获得金牌和银牌各多少枚?

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科目:初中数学 来源: 题型:

(1)如图1,P,Q,R是△ABC三边上的点,且
AP
AB
=
BQ
BC
=
CR
AC
=
1
3
,求
S△PQR
S△ABC
的值.
在中学数学中,由2个数学系统中所含元素的属性在某些方面相同或相似,推出它们的其他属性也可能相同或相似的思维形式被称为类比推理,运用类比推理的模式解决数学问题的方法称为类比法.类比既是一种逻辑方法,也是一种科学研究的方法,是最重要的数学思想方法之一.
(2)请结合第一小题,完成下面小题的解答.如图2,E,F,G,H分别在四边形ABCD的四边上,且
AE
EB
=
BF
FC
=
CG
GD
=
DH
HA
=3
,求
S四边形EFGH
S四边形ABCD
的值.

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在数学文化节第一轮活动中,我们以探讨一个趣题的方式纪念了数学大师欧拉诞辰300周年.著名数学家拉普拉斯说过:“读读欧拉,他是我们所有人的导师.”是啊!欧拉在数学上的贡献实在太多了,即使在初等数学中也到处可见他的身影.我们再来看看欧拉研究过的“36军官问题”:
从6支部队中各选出6名不同军衔的军官,将这36名军官排成一个6行6列的方阵,要求每行每列的6个军官分别来自不同的部队,并具有不同的军衔.用大写字母A,B,C,D,E,F分别表示6支不同的部队,用小写字母a,b,c,d,e,f分别表示6种不同的军衔,于是问题转化为:在6×6的方格阵中,每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字母,使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次(通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁方).欧拉搅尽脑汁,也没能排出符合要求的6×6方阵,他猜想并不存在这样的6×6方阵.100多年以后,才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的.
于是欧拉继而探究了其他情形,例如,他分别作出了3×3,4×4,5×5正交拉丁方,并证明了当n除以4的余数不等于2时,n×n正交拉丁方是存在的.
正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用.现在流行的“数独”游戏和比赛,就是发源于拉丁方问题呢!
如图是一个5×5正交拉丁方,请将剩余的字母填上
.

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