Question

已知一元二次方程x²+px+q+2=0的一个根为x=3．
（1）试用p的代数式表示q；
（2）求证：一元二次方程x²+px+q=0一定有两个不相等的实数根．

Answer 1

（1）把x=3代入方程：9+3p+q+2=0，
∴q=-3p-11；

（2）△=p²-4q=p²-（-3p-11）
=p²+12p+44，
=（p+6）²+8＞0，
∴方程一定有两个不相等的实数根．