Question

解方程x²-[x]=2，其中[x]是不超过x的最大整数．

Answer 1

分析：首先利用已知条件[x]是不超过x的最大整数，得出x≥[x]，从而得出x²-x-2≤0，解出不等式的解集，在进行讨论，得出符合要求的解集．

解答：解：由[x]的定义，可得x≥[x]=x²-2，
所以x²-x-2≤0，
解此不等式得
-1≤x≤2．
现把x的取值范围分成4个小区间（分类）来进行求解．
（1）当-1≤x≤0时，原方程为x²-（-1）=2，
解得x=±1，
所以x=-1，（因x=1不满足-1≤x＜0）．
（2）当0≤x＜1时，原方程为x²=2，
解得：x=±

2

（不合题意舍去）；
（3）当1≤x＜2时，原方程为x²-1=2，
解得：x=

3

．
（4）当x=2时，满足原方程．
故答案为：-1，

3

，2．

点评：此题主要考查了取整函数的性质，由已知解出一元二次不等式的解集是难点问题，分四个区间分析x的取值是解决问题的关键．