Question

已知关于x的方程x²-2(k-1)x+ k² =0有两个实数根x₁,x₂
(1)求k的取值范围；
(2)若= x₁x₂-1，求 k的值.

Answer 1

解：(1)依题意，得：△≥0即[-2(k-1)]²-4k²≥0，解得    
(2)解法一：依题意，得：x₁+ x₂ = 2(k-1)，x₁x₂ = k²·    
以下分两种情况讨论：    
①当x₁+x₂≥0时，则有x₁+ x₂ = x₁x₂-1，即2 (k- 1) =k² - 1    解得：k₁= k₂ =1
    
∴ k₁=k₂ =1不合题意，舍去。
②x₁+x₂<0时，则有x₁+ x₂ =-（x₁x₂-1)，即 2 (k - 1 ) = - (k² - 1 )    解得：k_l = 1，k₂ =-3  
，∴k=-3.
综合①、②可知 k= -3.
解法二：依题意可知 x₁+x₂ =2(k-1).
由(1)可知∴ 2(k-1)<0，即x₁+x₂<0∴ - 2 ( k - 1 ) = k² - 1
解得:k₁= 1，k₂ =-3
，∴k=-3.