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已知线段AB=24 cm,C为AB的中点,D为BC的一个三等分点,求BD的长.

答案:8cm或4cm
解析:

  第一种情况:D点靠近C点.

  ∵C是线段AB的中点,

  ∴BC=AB=12 cm(中点的定义).

  又∵D为BC的三等分点,

  ∴BD=BC=8 cm(三等分点的定义).

  第二种情况:点D靠近B点.

  ∵C是线段AB的中点,

  ∴BC=AB=12 cm(中点的定义).

  又∵D为BC的三等分点,

  ∴BD=BC=4 cm(三等分点的定义).


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(1)求证:四边形AFCE是菱形;

(2)若AE=10 cm,△ABF的面积为24 cm2,求△ABF的周长;

(3)在线段AC上是否存在一点P,使得2AE2=AC·AP?

若存在,请说明点P的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由.

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