Question

如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N。
（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？
（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，求小圆的半径。

Answer 1

解：（1）点N是线段BC的中点，理由如下：
∵AD与小圆相切于点M
∴ON⊥AD
又∵AD∥BC
∴ON⊥BC
∴点N是线段BC的中点；
（2）连接OB，设小圆的半径为r，
则ON=r+5，OB=r+6，
且BN=5
在Rt△OBN中：
5²+（r+5）²= （r+6）²
解得：r=7cm
答：小圆的半径7cm。