Question

已知一元二次方程x²-2（m+2）x+2m²-1=0有两个根x₁和x₂，并且，求m的值．

Answer 1

解：∵x₁²-x₂²=0，
∴x₁=x₂，或x₁=-x₂，
①当x₁=x₂时，△=4（m+2）²-4（2m²-1）=-4（m²-4m-5）=0，
整理得，m²-4m-5=0，
解得m₁=-1，m₂=5，
②当x₁=-x₂时，x₁+x₂=2（m+2）=0，
解得m=-2，
此时△=-4（m²-4m-5）=-4[（-2）²-4×（-2）-5]=-4×7=-28＜0，
此时一元二次方程无解，
综上所述，m的值为-1或5．
分析：根据两根的平方差等于0，可以分①两根相等时，利用根的判别式△=0列式计算即可得解，②两根互为相反数时，利用根与系数的关系，两根的和等于0列式计算求出m的值，再代入根的判别式进行验证．
点评：本题考查了根与系数的关系，根据两根的平方差等于0，分成两根相等与互为相反数两种情况求解是解题的关键，注意所求m的值要利用根的判别式进行验证．