Question

如图，△ABC中，M是BC的中点，AD是∠A的平分线，BD⊥AD于D，AB=12，AC=18，求DM的长．

Answer 1

解：延长BD交AC于E
∵BD⊥AD
∴∠ADB=∠ADE=90°
∵AD是∠A的平分线
∴∠BAD=∠EAD
在△ABD与△AED中

∴△ABD≌△AED（ASA）
∴BD=ED，AE=AB=12，
∴EC=AC-AE=18-12=6，
∵M是BC的中点
∴DM=EC=×6=3．
分析：由于DM无法直接求出，因此可通过构建三角形来得出与DM相关联的线段，延长BD交AC于E．AD是∠BAC的平分线，那么∠BAE=∠CAD，AD⊥BE，又有一条公共边，那么三角形ABD和ADE全等．那么AB=AE，BD=DE，又有BM=MC，那么DM是三角形BCE的中位线，那么DM=CE，又因为CE=AC-AE=AC-AB=6，因此DM=3．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等是解决此类问题的关键．