Question

已知a，b，c，d是四个不同的实数，且（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，求（b+d）（c+d）的值．

Answer 1

解：∵（b+d）（b+a）=1，（c+d）（c+a）=1，
∴b²+（a+d）b+ad=1①c²+（a+d）c+ad=1②，
由①-②，得
b²-c²+（b-c）（a+d）=0，
∴（b+c）（b-c）+（b-c）（a+d）=0，
∴（b-c）（b+c+a+d）=0，
∵a，b，c，d是四个不同的实数，
∵b≠c，
∴b+c+a+d=0，
∴a+b=-（c+d），
∵（b+d）（b+a）=1
∴（b+d）•[-（c+d）]=1，
∴（b+d）（c+d）=-1
分析：先将原式条件变形为：b²+（a+d）b+ad=1①，c²+（a+d）c+ad=1②，再由①-②可以得到b²-c²+（b-c）（a+d）=0，就可以求出b+c+a+d=0，得到a+b=-（c+d）代入（b+d）（b+a）=1就可以求出结论．
点评：本题考查了因式分解在整式的求值中的运用，本题涉及了等式的恒等变形，提公因式的法的运用及数学的整体思想．