Question

如图，凤凰大桥是八百里清江上一座集公路交通和城市景观于一体的中承式钢筋混凝土拱桥，主桥上的桥拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧清波之上（如图）．大桥上的桥拱是抛物线的一部分，位于桥上方部分的拱高约为18米，跨度约为112米．
(1)请你建立恰当的平面直角坐标系，求出可以近似描述主桥上的桥拱形状的解析式；
(2)求距离桥面中心点28米处垂直支架的长度．

Answer 1

解：（1）如图，

建立平面直角坐标系，根据题意可知，桥拱顶点M 的坐标为(0 ，18) ，桥拱与桥面的交点坐标分别为（－56 ，0 ），(56 ，0).    
设抛物线的解析式为y ＝ax²＋c 把(0 ，18) ，(56，0)代人，得       
解得         
所以主桥上桥拱形状的解析式为；
(2)(设距离桥面中心点28米处垂直支架的长度等于h米，那么距离桥面中心点28米处的点的坐标为（-28，h）或(28，h)，
把（28，h）代入中，解得h=13.5．
所以在距离桥面中心点28米处的垂直支架的长度为13.5米．