Question

如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：
①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠AOE=∠GOD．
其中正确结论的个数是

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

D
分析：由CD∥AB，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，∠AOE的度数；又由OF⊥OE，即可求得∠BOF的度数，得到OF平分∠BOD；又由OG⊥CD，即可求得∠GOE与∠DOF的度数；利用同角的余角相等，即可得∠AOE=∠GOD．
解答：∵CD∥AB，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=65°；
故①正确；
∵OF⊥OE，
∴∠BOF=90°-∠AOE=25°，
∵∠BOD=50°，
∴OF平分∠BOD；
故②正确；
∵OG⊥CD，CD∥AB，
∴OG⊥AB，
∴∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∵∠DOF=∠BOD=25°，
∴∠GOE=∠DOF；
故③正确；
∵∠AOE+∠GOE=∠GOE+∠GOD=90°，
∴∠AOE=∠GOD；
故④正确．
故选D．
点评：此题考查了平行线的性质、垂线的定义以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．