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    某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图是裁法一的裁剪示意图）

    裁法一

    裁法二

    裁法三

    A型板材块数

    1

    2

    0

    B型板材块数

    2

    m

    n

    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y

    张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

    （1）上表中，m =　　　 ，n =　　　 ；

    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，

    并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材

    多少张？

    解：（1）0 ，3．

    （2）由题意，得

    ， ∴．

                ，∴．        

    （3）由题意，得  ．

    整理，得  ．

    由题意，得

            解得 x≤90．                                                                                               

    【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】

    由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．

    此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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      裁法一 裁法二 裁法三
    A型板材块数 1 2 0
    B型板材块数 2 m n
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=
     
    ，n=
     
    ；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某公司装修需用A型板材48块、B型板材36块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．于是需将每张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
    裁法一 裁法二 裁法三
    A型板材块数 1 2 0
    B型板材块数 2 m n
    （1）填空：上表中，m=
    0
    0
    ，n=
    3
    3
    ；
    （2）如果所购的标准板材为35张，按裁法一、裁法二和裁法三全部裁完，且所裁出的A、B两种型号的板材块数与所需块数相符．问按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源：2012年新疆阿拉尔市鹏源教育中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

    某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
     裁法一裁法二裁法三
    A型板材块数12
    B型板材块数2mn
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=______，n=______；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省温州市乐清市公立学校中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
     裁法一裁法二裁法三
    A型板材块数12
    B型板材块数2mn
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
    （1）上表中，m=______，n=______；
    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷47（河庄镇中 陈国亚）（解析版） 题型：解答题

    （2009•河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
     裁法一裁法二裁法三
    A型板材块数12
    B型板材块数2mn
    设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
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    （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
    （3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

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