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    如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点。
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
    （3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
    解：（1）由抛物线的对称性可知AM=BM，
    在Rt△AOD和Rt△BMC中，
    ∵OD=MC，AD=BC，
    ∴△AOD≌△BMC，
    ∴OA=MB=MA，
    设菱形的边长为2m，
    在Rt△AOD中，
    ，
    解得m=1，
    ∴DC=2，OA=1，OB=3，
    ∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，）；
    （2）设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+，代入A点坐标可得a=-，
    抛物线的解析式为y=-（x-2）2+；
     （3）设抛物线的解析式为y=-（x-2）2+k
    代入D（0，）可得k=5，
    所以平移后的抛物线的解析式为y=-（x-2）2+5，
    平移了5-=4个单位。
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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