Question

设a、b、c是互不相等的任意正数，x=

b2+1

a

，y=

c2+1

b

，z=

a2+1

c

，则x、y、z这三个数（　　）

• A、都不大于2
• B、至少有一个大于2
• C、都不小于2
• D、至少有一个小于2

Answer 1

考点：反证法

专题：

分析：a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，根据a²+b²≥2ab，即可作出判断．

解答：解：a、b、c是互不相等的任意正数，不妨设a＞b＞c＞0，
x=

b2+1

a

≥

2b

a

=2×

b

a

，
y=

c2+1

b

≥

2c

b

=2×

c

a

，
z=

a2+1

c

≥

2a

c

=2×

a

c

．
∵a＞b＞c＞0，
∴0＜

b

a

＜1，0＜

c

a

＜1，

a

c

＞1，
∴z一定大于2，而x，y不确定．
故至少有一个大于2．
故选B．

点评：本题考查不等式的性质，正确利用不等式的性质a²+b²≥2ab是关键．