Question

请判断下列命题是否正确？如果正确，请给出证明；如果不正确，请举出反例。
（1）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形。

Answer 1

解：（1）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：连接BD， ∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠BDC， 在△ABD和△CDB中， AB=CD，∠ABD=∠BDC，BD=BD， ∴△ABD≌△CDB（SAS）， ∴∠ADB=∠DBC（全等三角形对应角相等）， ∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）， ∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）一组对角相等，一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形不正确， 如右图，∠BAD=∠BCD，对角线AC被BD平分，但四边形ABCD不是平行四边形。