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    如图，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．

    (1)如图(1)，当点E在AB边的中点位置时：

    ①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是________；

    ②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是________；

    ③请证明你的上述两个猜想．

    (2)如图(2)，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到点N，使得NE－BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．

    答案：
    解析：

    　　(1)①DE＝EF　②NE＝BF

    　　③证明：∵四边形ABCD是正方形，点N，E分别为AD，AB的中点

    　　∴DN＝EB

    　　∵BF平分∠CBM，AN＝AE∴∠DNE＝∠EBF＝90°＋45°＝135°

    　　∵∠DE＋∠DEA＝90°，∠BEF＋∠DEA＝90°∴NDE＝∠BEF

    　　∴△DNE≌△EBF

    　　∴DE＝EF，NE＝BF

    　　(2)在DA边上截取DN＝EB(或截取AN＝AE)，连结NE，点N就使得NE＝BF成立(图略)．

    　　此时，DE＝EF．


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