Question

如图，已知C点是线段AB上的一点，AC：BC=1：2，AB=12cm，D、E两点分别线段AC、BC的中点．

(1)DE的长度是多少呢？

(2)若把AC：BC改为1：5，其它条件不变，那么DE的长度为多少呢？

(3)你是否可以把你发现的规律用自己的语言把它表述出来．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)因为AC：BC=1：2，AB=12， 所以AC=4，BC=8． 又因为D、E分别是AC、BC的中点， 所以 DC=AC=×4=2，CE=BC=×8=4． 所以DE=CD＋CE=6． 答：线段DE的长为6cm． (2)如果AC：BC=1：5，因为AB=12， 所以AC=2，BC=10． 又因为D、E分别是AC、BC的中点， 所以CD=AC=1，CE=BC=×10=5． 所以DE=CD＋CE=1＋5=6． 答：线段DE的长为6cm． (3)发现的规律是：DE的长等于AB的一半．

提示：

根据题目中所提供的线段和差关系可以求出AC、BC的长，再利用线段中点的定义，求出DC、CE的长． 如果先从线段中点定义出发可以得到：DC=AC，CE=CB，由等量加等量和相等可得：DC＋CE=AC＋CB=(AC＋CB)=AB，即DE=AB．这说明线段DE的长与只与AB的长有关．