Question

如图，已知正方形ABCD中，点E在边AB上，AE=3，BE=2．把线段DE绕点D旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、B两点的距离为________．

Answer 1

2或8
分析：先求出正方形的边长，再根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得DF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠DCB=90°，然后利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CF=AE，再分点F在BC上与BC的延长线上两种情况列式计算即可得解．
解答：解：∵AE=3，BE=2，
∴正方形ABCD的边长为AB=AE+BE=3+2=5，
∵DE绕点D旋转后点E落在点F处，
∴DF=DE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=CD，∠A=∠DCB=90°，
在Rt△ADE和Rt△CDF中，，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），
∴CF=AE=3，
如图1，点F在线段BC上时，BF=BC-CF=5-3=2，
如图2，点F在BC的延长线上时，BF=BC+CF=5+3=8，
所以，F、B两点的距离为2或8．
故答案为：2或8．
点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．