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    定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

    已知：如图四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
    求证：四边形ABCD是平行四边形
    证明：在△AOD和△COB中，
    ，
    ∴△AOD≌△COB（SAS），
    ∴AD=CB，∠1=∠2
    ∴AD∥CB
    ∴四边形ABCD是平行四边形
    分析：可经过证明三角形全等，求得一组对边平行且相等，即可证明是平行四边形．
    点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    （2012•西城区模拟）我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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    定理求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源：2012年北师大版九年级第二次联考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们在几何的学习中能发现，很多图形的性质定理与判定定理之间有着一定的联系．例如：菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直”和菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”就是这样．但是课本中对菱形的另外一个性质“菱形的对角线平分一组对角”却没有给出类似的判定定理，请你利用如图所示图形研究一下这个问题．
    要求：如果有类似的判定定理，请写出已知、求证并证明．如果没有，请举出反例．

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