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    如图，正方形（正方形的四边相等，四个角都是直角）ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．则△FGC的面积是________．


    分析：首先过C作CM⊥GF于M，再证明△ABG≌△AFG，从而得到BG=FG，再根据CD=3DE，CD=6，可得DE=EF=2，CE=4，设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，在Rt△GCE中可利用勾股定理计算出BG的长，进而得到GF，GE，GC的长，然后利用△GCE的面积即可算出CM的长，继而可得到△FGC的面积．
    解答：过C作CM⊥GF于M，
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AD=AB=BC=CD，∠D=∠B=∠BCD=90°，
    ∵将△ADE沿AE对折至△AFE，
    ∴AD=AF，DE=EF，∠D=∠AFE=90°，
    ∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
    在Rt△ABG和Rt△AFG中，
    ∵，
    ∴△ABG≌△AFG（HL），
    ∴BG=FG，
    ∵CD=3DE，CD=6，
    ∴DE=EF=2，CE=4，
    设BG=FG=x，则CG=6-x，GE=x+2，
    在Rt△GCE中，∵GE2=CG2+CE2，
    ∴（x+2）2=（6-x）2+42，
    解得 x=3，
    ∴BG=3，
    ∵BG=GF=3，
    ∴CG=3，EC=6-2=4，
    ∴GE==5，
    ∵CM•GE=GC•EC，
    ∴CM×5×=3×4×，
    ∴CM=2.4，
    ∴S△FGC=GF×CM=．
    故答案为．
    点评：此题主要考查了翻折变换，关键是计算出BG的长，利用三角形的面积计算出CM的长，即可算出△FGC的面积．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2
    		2
    和
    		2
    ，对角线BD、FH都在直线L上，O1、O2分别是正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O2在直线L上平移时，正方形EFGH也随平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变．
    （1）计算：O1D=
     
    ，O2F=
     
    ．
    （2）当中心O2在直线L上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2=
     
    ．
    （3）随着中心O2在直线L上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的精英家教网中心距的值或取值范围（不必写出计算过程）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    21、我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
    譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题．
    问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
    为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”．
    基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形．
    基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形．

    问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
    （1）把一个正方形分割成9个小正方形．
    一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形．
    另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形．
    （2）把一个正方形分割成10个小正方形．
    方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形．
    （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）
    （4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
    方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
    从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形．
    类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形．
    （1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
    （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
    （3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；

    （4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．

        小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段

    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧

    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之

    和．

        小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA

    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到

    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形

    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她

    提出了如下问题：

         问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并

    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC

    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；

         问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是

    ?

           请你解答上述两个问题．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （本题满分9分）如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上，OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1绕点B1按顺时针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．
    小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中，顶点O运动所形成的图形是两段
    圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧
    与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之
    和．
    小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上，OA
    边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点^按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到
    了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B1处；小慧又将正方形
    纸片AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，……，按上述方法经过若干次旋转后．她
    提出了如下问题：
    问题①：若正方形纸片OABC接上述方法经过3次旋转，求顶点O经过的路程，并
    求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OA BC
    按上述方法经过5次旋转，求顶点O经过的路程；
    问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点O经过的路程是
    ?
    请你解答上述两个问题．

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    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题。
    譬如，在学习了一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题。
    问题提出：如何把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形？
    为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”，
    基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形。
    基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形。

    问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形。
    （1）把一个正方形分割成9个小正方形，
    一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9（个）小正方形。
    另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9（个）小正方形。
    （2）把一个正方形分割成10个小正方形，
    方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3×2个小正方形，从而分割成4+3×2=10（个）小正方形。
    （3）请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11个小正方形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）.
    （4）把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形，
    方法：通过“基本分割法1”、“基本分割法2”或其组合把一个正方形分割成9个、10个和11个小正方形，再在此基础上每使用1次“基本分割法1”，就可增加3个小正方形，从而把一个正方形分割成12个、13个、14个小正方形，依次类推，即可把一个正方形分割成n（n≥9）个小正方形．从上面的分法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成n（n≥9）个小正方形。
    类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形。
    （1）基本分割法1：把一个正三角形分割成4个小正三角形（请你在图a中画出草图）；
    （2）基本分割法2：把一个正三角形分割成6个小正三角形（请你在图b中画出草图）；
    （3）分别把图c、图d和图e中的正三角形分割成9个、10个和11个小正三角形（用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法）；
    （4）请你写出把一个正三角形分割成n（n≥9）个小正三角形的分割方法（只写出分割方法，不用画图）。

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