Question

若关于x的一元二次方程mx²-2x+3=0有实根，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
①二次项系数不为零；
②在有不相等的实数根下必须满足△=b²-4ac≥0．

解答：解：∵关于x的一元二次方程mx²-2x+3=0有实根
则有

(-2)2-4m×3≥0 m≠0

，
解之得m≤

1

3

且m≠0．
所以m的取值范围为m≤

1

3

且m≠0．
答：m的取值范围为m≤

1

3

且m≠0．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．