Question

如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长．

Answer 1

解：假设AD=x，
∵⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F；
∴根据切线长定理得出AD=AF，BD=BE，EC=FC，
∴AF=x，
∵AB=5，AC=6，BC=7，
∴BE=BD=AB-AD=5-x，FC=EC=AC-AF=6-x，
∴BC=BE+EC=5-x+6-x=7，
解得：x=2，
∴AD=2，BE=BD=5-2=3，CF=AC-AF=6-2=4．
分析：由切线长定理，可知：AF=AD，CF=CE，BE=BD，用未知数设AD的长，然后表示出BD、CF的长，即可表示出BE、CE的长，根据BE+CE=7，可求出AD的长进而求出BE、CF的长．
点评：此题主要考查了切线长定理以及三角形内切圆的性质，用已知数和未知数表示所有的切线长，再进一步列方程求解是解题关键．