Question

已知关于x的一元二次方程x²=2（1-m）x-m²的两实数根分别为x₁，x₂。
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x₁+ x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值。

Answer 1

解：（1）将原方程整理为x²+2（m-1）x+m²=0，
∵原方程有两个实数根，
∴△= [ 2（m-1）²-4m²=-8m+4≥0，
得 m≤；
（2）∵x₁，x₂为x²+2（m-1）x+m²=0的两根，
∴y=x₁+x₂=-2m+2，且m≤，
因而y随m的增大而减小，故当m=时，取得极小值1。