Question

已知变量y与x成反比例，它的图象过点A（﹣2，3）．求：
（1）反比例函数解析式
（2）从A（﹣2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，则矩形OBAC的面积为 _________ ．
（3）当A点的横坐标为﹣4时，作AB₁、AC₁分别垂直于x轴、y轴，B₁、C₁为垂足，则所得矩形OB₁AC₁的面积是 _________ ．
（4）将A点在图象上任意移动到点A'，作A'B'、A'C'分别垂直于x轴、y轴，B'、C'为垂足，则所得矩形OB'A'C'的面积是 _________ ． 由此，你可以结合上述信息得出结论是： _________ ．

Answer 1

解：（1）∵y与x成反比例，它的图象过点A（﹣2，3）， 代入y=，
∴k=xy=﹣6，∴y=；
（2）如图1：
∵从A（﹣2，3）向x轴和y轴分别作垂线AB、AC，垂足分别为B、C，
∴AC=2，AB=3，
∴矩形OBAC的面积为：2×3=6；
（3）如图2，
∵A点的横坐标为﹣4，
∴A点的纵坐标为：y==，
∴AB₁=，AC₁=4，
∴矩形OB₁AC₁的面积是：4×=6；
（4）同理可得出，A点在图象上任意移动到点A'，作A'B'、A'C'分别垂直于x轴、y轴，B'、C'为垂足， 则所得矩形OB'A'C'的面积是：6，
∵反比例函数图象上的点向坐标轴作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值，大小为|k|．