Question

方程组

x+y=7 x2+y2+x+y=32

解是

．

Answer 1

分析：先把①直接代入②，得x²+y²=25③，将①两边平方，由完全平方公式得出xy=12，根据一元二次方程根与系数的关系求出方程的解．

解答：解：

x+y=7① x2+y2+x+y=32②

，
①代入②，整理得x²+y²=25③，
将①两边平方，得x²+2xy+y²=49④，
④-③，得2xy=24，
∴xy=12⑤，
由①⑤可知x、y是一元二次方程t²-7t+12=0的两根，
解得t=3或4，
∴原方程的解是

x1=3 y1=4

或

x2=4 y2=3

．

点评：二元二次方程组的解法思想是消元降次，基本解法是代入法与加减法．