Question

抛物线y＝ax²＋nx＋c与y轴交于点C(0，－2)，与直线y＝x交于点A(－2，－2)，B(2，2)．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图，线段MN在线段AB上移动(点M与点A不重合，点N与点B不重合)，且MN＝，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与x轴交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q．以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)抛物线y＝ax2＋bx＋c过点C(0，－2)可得c＝－2． 　　把点A(－2，－2)，B(2，2)代入y＝ax2＋bx＋c，整理得， 　　解得． 　　∴抛物线的解析式为：． 　　(2)∵MN＝，点A，B都在直线y＝x上，MN在线段AB上，M的横坐标为m． 　　如图，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，它们相交于点H． 　　∴△MHN是等腰直角三角形．∴MH＝NH＝1． 　　∴点N的坐标为(m＋1，m＋1)． 　　②如图，当m＜0时，PM＝－m， 　　． 　　当四边形PMQN为平行四边形时，PM＝NQ． 　　∴． 　　解得m1＝(舍去)，m2＝－． 　　②如图，当m＞0时，PM＝m， 　　． 　　当四边形PMNQ为平行四边形时，PM＝NQ， 　　∴． 　　解得m3＝－2－(舍去)，m4＝－2． 　　∴当m＝－或m＝－2时，以点P，M，N，Q为顶点的四边形为平行四边形．