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请你猜想2²⁰¹⁰的个位数字．

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科目：初中数学 来源： 题型：

观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=

1-xⁿ⁺¹

（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=

-63

②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=

2ⁿ⁺¹-2

③（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=

x¹⁰⁰-1

（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=

a²-b²

②（a-b）（a²+ab+b²）=

a³-b³

③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=

a⁴-b⁴

根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

观察：已知x≠1．
（1-x）（1+x+x²）=1-x³
（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=
③（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=
②（a-b）（a²+ab+b²）=
③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=__
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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科目：初中数学 来源：期中题 题型：解答题

观察：已知x≠1．（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x^3；（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴
猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）= _________
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ= _________
③（x﹣1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）= _________
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a﹣b）（a+b）= _________
②（a﹣b）（a²+ab+b²）= _________
③（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）= _________
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

观察：已知x≠1．（1-x）（1+x+x²）=1-x³（1-x）（1+x+x²+x³）=1-x⁴
猜想：（1-x）（1+x+x²+…+xⁿ）=______
（1）根据你的猜想请你计算下列式子的值：
①（1-2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）=______
②2+2²+2³+2⁴+…+2ⁿ=______
③（x-1）（x⁹⁹+x⁹⁸+x⁹⁷+…+x²+x+1）=______
（2）通过以上规律请你进行下面的探素：
①（a-b）（a+b）=______
②（a-b）（a²+ab+b²）=______
③（a-b）（a³+a²b+ab²+b³）=______
根据寻找的规律解答下列问：
（3）判断2²⁰¹⁰+2²⁰⁰⁹+2²⁰⁰⁸+…+2²+2+1的值的个位数是几？并说明你的理由．

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