Question

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＜b），对角线AC与BD相交于O，△BOC的面积为梯形ABCD的面积的，则=________．

Answer 1

分析：由于AB∥OD，可得出△OAB∽△ODC；根据OA、OD的长，已知两个三角形的相似比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出．
解答：由题意知：△AOB∽△DOC，则OA：OC=AB：CD=OB：OD=a：b，
∴==，
∴=，
又==，
∴=，
即=•=．
∴2（a+b）²=9ab，
整理得：（2a-b）（a-2b）=0，
∵a＜b，∴2a=b，
即=．
点评：本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．