Question

如图，△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，则FC的长等于________．

Answer 1

5.5
分析：可通过作辅助线，即延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，从而利用角之间的关系转化为线段之间的关系，进而最终可得出结论．
解答：解：如图，延长FM到N，使MN=MF，连接BN，延长MF交BA延长线于E，
∵M是BC中点，∴BM=CM，∠BMN=∠CMF，
∴△BMN≌△CMF，∴BN=CF，∠N=∠MFC，
又∵∠BAD=∠CAD，MF∥AD，
∴∠E=∠BAD=∠CAD=∠CFM=∠AFE=∠N，
∴AE=AF，BN=BE，
∴AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC=BN+FC=2FC，
∴FC=（AB+AC）=5.5．
故答案为5.5．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及角、线段之间的转化问题，能够熟练掌握．