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    如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm.点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止).设P、Q同时出发并运动了t秒.
    （1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在，求出这样的t的值，若不存在，请说明理由。
    （1）过D做DE⊥AB于E，过C做CF⊥AB于F，
    则四边形是矩形. 所以DE=CF. 又AD=BC
    所以Rt△ADE≌Rt△BCF．
    所以AE=BF
    又CD=2cm，AB=8cm，所以EF=CD=2cm，
    AE=BF=×（8-2）=3cm．
    如果四边形APQD是直角梯形，则四边形DEPQ为矩形所以CQ=t，
    所以DQ=EP=2-t
    所以AP=AE+EP，
    因为2t=3+2-t
    所以t=；
    （2）在Rt△ADE中，


    点Q在AD上，即2＜t≤4
    则CQ=t，BP=8-2t

    解得t=3（舍去）
    ∴不存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半.
    练习册系列答案
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    （2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存精英家教网在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．

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    10、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD的中点，求证：BE=CE．

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    科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

    如图，在等腰梯形AB∥⊥CD中，BC∥AD，BC＝8，AD＝20，AB＝DC＝10，点P从A点出发沿AD边向点D移动，点Q自A点出发沿A→B→C的路线移动，且PQ∥DC，若AP＝x，梯形位于线段PQ右侧部分的面积为S．

    　　

    (1)分别求出当点Q位于AB、BC上时，S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    (2)当线段PQ将梯形AB∥⊥CD分成面积相等的两部分时，x的值是多少？

    (3)当(2)的条件下，设线段PQ与梯形AB∥⊥CD的中位线EF交于O点，那么OE与OF的长度有什么关系？借助备用图说明理由；并进一步探究：对任何一个梯形，当一直线l经过梯形中位线的中点并满足什么条件时，一定能平分梯形的面积？(只要求说出条件，不需要证明)

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