Question

如图，已知一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y₂=的图象的两个交点是A（-2，-4），C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．
（1）求反比例函数y₂=和一次函数y₁=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC，求△AOC的面积．

Answer 1

解：（1）∵A（-2，-4）在函数y₂=的图象上
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为：y₂=．
∵点C（4，n）在函数y₂=的图象上，
∴n=2，即C（4，2），
∵y₁=kx+b经过A（-2，-4），C（4，2），
∴，解得，
∴一次函数的解析式为：y₁=x-2；

（2）∵B是直线AC与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-2，
∴点B（0，-2），即OB=2，
∴S_△AOC=S_△AOB+S_△COB=×2×2×4=8．
分析：（1）直接把A点代入反比例函数的解析式求出m的值即可求出其解析式；再根据点C在反比例函数的图象上把点C的坐标代入反比例函数的解析式即可求出n的值，把A、C的坐标代入一次函数关系式即可求出一次函数的解析式；
（2）根据B是直线AC与y轴的交点求出B点坐标，再由S_△AOC=S_△AOB+S_△COB进行计算即可．
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，根据题意求出C点坐标是解答此题的关键．